1. เชธเชเชเซเชฏเชพ เชชเชฆเซเชงเชคเชฟ (Number System)
เชชเซเชฐเชพเชเซเชคเชฟเช (N), เชชเซเชฐเซเชฃ (W), เชชเซเชฐเซเชฃเชพเชเช (Z), เชธเชเชฎเซเชฏ (Q), เช เชธเชเชฎเซเชฏ เช เชจเซ เชตเชพเชธเซเชคเชตเชฟเช เชธเชเชเซเชฏเชพเช (R).
โก เชตเชฟเชญเชพเชเซเชฏเชคเชพเชจเซ เชเชพเชตเซเช (Divisibility Tests)
โข 3 เชจเซ เชเชพเชตเซ: เช
เชเชเซเชจเซ เชธเชฐเชตเชพเชณเซ 3 เชตเชกเซ เชญเชพเชเซ เชถเชเชพเชฏ.
โข 4 เชจเซ เชเชพเชตเซ: เชเซเชฒเซเชฒเชพ 2 เช
เชเชเซ 4 เชตเชกเซ เชญเชเชพเชฏ (เช
เชฅเชตเชพ เช
เชเชคเซ 00 เชนเซเชฏ).
โข 8 เชจเซ เชเชพเชตเซ: เชเซเชฒเซเชฒเชพ 3 เช
เชเชเซ 8 เชตเชกเซ เชญเชเชพเชฏ.
โข 9 เชจเซ เชเชพเชตเซ: เช
เชเชเซเชจเซ เชธเชฐเชตเชพเชณเซ 9 เชตเชกเซ เชญเชเชพเชฏ.
โข 11 เชจเซ เชเชพเชตเซ: |(เชเชเซ เชธเซเชฅเชพเชจเชจเชพ เช
เชเชเซเชจเซ เชธเชฐเชตเชพเชณเซ) - (เชฌเซเชเซ เชธเซเชฅเชพเชจเชจเชพ เช
เชเชเซเชจเซ เชธเชฐเชตเชพเชณเซ)| = 0 เช
เชฅเชตเชพ 11 เชจเซ เชเซเชฃเช.
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซง: เช เชเซเชเชพเชค เช เชเช เชถเซเชงเชตเซ
โข 9 เชจเซ เชตเชฟเชญเชพเชเซเชฏเชคเชพ เชเชพเชตเซ: เชคเชฎเชพเชฎ เช เชเชเซเชจเซ เชธเชฐเชตเชพเชณเซ 9 เชตเชกเซ เชญเชเชพเชตเซ เชเซเชเช.
โข เช เชเชเซเชจเซ เชธเชฐเชตเชพเชณเซ = 5 + 4 + 3 + 2 + * + 7 = 21 + *.
โข 21 เชชเชเซ 9 เชจเซ เชจเชเซเชเชจเซ เชเซเชฃเช 27 เชเซ.
โข เชเชฅเซ * = 27 - 21 = 6.
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซจ: เชเชพเชคเชพเชเชเชจเซ เชเชเชฎเชจเซ เช เชเช
โข 7 เชจเซ เชธเชพเชฏเชเชฒ: 71=7, 72=9, 73=3, 74=1 (เชฆเชฐ 4 เชเชพเชคเซ เชเชเชฎเชจเซ เช เชเช เชชเซเชจเชฐเชพเชตเชฐเซเชคเชฟเชค เชฅเชพเชฏ เชเซ).
โข เชเชพเชค 105 เชจเซ 4 เชตเชกเซ เชญเชพเชเชคเชพเช: 105 ÷ 4 = เชถเซเชท 1 เชตเชงเซ เชเซ.
โข เชเชฅเซ เชเชเชฎเชจเซ เช เชเช = 71 = 7.
2. เชฒ.เชธเชพ.เช . เช เชจเซ เชเซ.เชธเชพ.เช . (LCM and HCF)
โก เชฎเซเชณเชญเซเชค เชธเชเชฌเชเชง เช เชจเซ เช เชชเซเชฐเซเชฃเชพเชเชเชจเซ เชจเชฟเชฏเชฎ
เชฌเซ เชธเชเชเซเชฏเชพเชเชจเซ เชเซเชฃเชพเชเชพเชฐ = เชฒ.เชธเชพ.เช
. × เชเซ.เชธเชพ.เช
. ⇒ a × b = LCM × HCF
เช
เชชเซเชฐเซเชฃเชพเชเชเชจเซ LCM: เช
เชเชถเชจเซ LCM / เชเซเชฆเชจเซ HCF
เช
เชชเซเชฐเซเชฃเชพเชเชเชจเซ HCF: เช
เชเชถเชจเซ HCF / เชเซเชฆเชจเซ LCM
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซง: เช เชเซเชเชพเชค เชธเชเชเซเชฏเชพ เชถเซเชงเชตเซ
โข a × b = LCM × HCF
โข 24 × b = 72 × 12 ⇒ b = (72 × 12) / 24 = 3 × 12 = 36.
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซจ: เชเชเชธเชพเชฅเซ เชฅเชคเซ เชเชเชจเชพ
โข 6, 8, 12, 18 เชจเซ เชฒ.เชธเชพ.เช . (LCM) เชฒเซเชตเซ เชชเชกเซ.
โข LCM(6, 8, 12, 18) = 72 เชธเซเชเชจเซเชก = 1 เชฎเชฟเชจเชฟเช เช เชจเซ 12 เชธเซเชเชจเซเชก.
โข เชซเชฐเซเชฅเซ เชเชเชธเชพเชฅเซ เชตเชพเชเชตเชพเชจเซ เชธเชฎเชฏ = 9 เชเชฒเชพเช 1 เชฎเชฟเชจเชฟเช เช เชจเซ 12 เชธเซเชเชจเซเชกเซ.
3. เชเชเชพเชตเชพเชฐเซ เช เชจเซ เชญเชพเชเซเชฆเชพเชฐเซ (Percentage and Partnership)
โก เชเชเชพเชตเชพเชฐเซ เชถเซเชฐเซเชเชเชเซเชธ เช เชจเซ เชญเชพเชเซเชฆเชพเชฐเซ เชจเชซเชพ เชตเชนเซเชเชเชฃเซ
โข 1/2 = 50% | 1/3 = 33.33% | 1/4 = 25% | 1/5 = 20% | 1/6 = 16.67% | 1/8 = 12.5%.
โข เชเซเชฐเชฎเชฟเช เชเชเชพเชตเชพเชฐเซ เชซเซเชฐเชซเชพเชฐ: Net% = A + B + (A × B / 100)
โข เชญเชพเชเซเชฆเชพเชฐเซเชฎเชพเช เชจเชซเชพเชจเซ เชเซเชฃเซเชคเซเชคเชฐ = (เชฎเซเชกเซA × เชธเชฎเชฏA) : (เชฎเซเชกเซB × เชธเชฎเชฏB)
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซง: เชฒเชเชฌเชพเช-เชชเชนเซเชณเชพเชเชฎเชพเช เชเชเชพเชตเชพเชฐเซ เชซเซเชฐเชซเชพเชฐ
โข A = +20% เช เชจเซ B = -10%.
โข Net% = 20 - 10 + [20 × (-10) / 100] = 10 - 2 = +8%.
โข เชงเชจ เชเชฟเชนเซเชจ เชฆเชฐเซเชถเชพเชตเซ เชเซ เชเซ เชเซเชทเซเชคเซเชฐเชซเชณเชฎเชพเช 8% เชจเซ เชตเชงเชพเชฐเซ เชฅเชถเซ.
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซจ: เชฎเซเชกเซ เช เชจเซ เชธเชฎเชฏ เช เชจเซเชธเชพเชฐ เชจเชซเซ
โข A เชจเซ เชธเชฎเชฏ = 12 เชฎเชนเชฟเชจเชพ; B เชจเซ เชธเชฎเชฏ = 12 - 3 = 9 เชฎเชนเชฟเชจเชพ.
โข เชจเชซเชพเชจเซ เชเซเชฃเซเชคเซเชคเชฐ = (20,000 × 12) : (30,000 × 9) = 240 : 270 = 8 : 9.
โข เชเซเชฒ เชญเชพเช = 8 + 9 = 17 เชญเชพเช.
โข B เชจเซ เชจเชซเซ = (9 / 17) × 26,000 (เชจเซเชเชง: เชเซ เชจเชซเซ เชฐเซ. 34,000 เชนเซเชฏ เชคเซ: 9 × 2,000 = 18,000).
โข เช เชนเซ (9 / 17) × 26,000 = เชฐเซ. 13,764.70 (เชฐเซ. 34,000 เชจเชซเชพ เชชเชฐ = เชฐเซ. 18,000).
4. เชจเชซเซ-เชเซเช เช เชจเซ เชตเชณเชคเชฐ (Profit, Loss and Discount)
โก เชจเชซเซ-เชเซเช เชธเซเชคเซเชฐเซ
โข เชจเชซเซ% = (เชจเชซเซ / เชฎเซเชณเชเชฟเชเชฎเชค) × 100 | เชเซเช% = (เชเซเช / เชฎเซเชณเชเชฟเชเชฎเชค) × 100.
โข เชตเชณเชคเชฐ (Discount) เชนเชเชฎเซเชถเชพเช เชเชพเชชเซเชฒเซ เชเชฟเชเชฎเชค (MP) เชชเชฐ เชเชฃเชพเชฏ.
โข เชธเชฎเชคเซเชฒเซเชฏ เชตเชณเชคเชฐ: d = d1 + d2 - (d1 × d2 / 100)%.
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซง: เชธเชฎเชคเซเชฒเซเชฏ เชเชเชฒ เชตเชเชพเชต
โข เชถเซเชฐเซเชเชเช: d1 + d2 - (d1 × d2 / 100) = 20 + 10 - (20 × 10 / 100) = 30 - 2 = 28%.
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซจ: เชเซเชคเชฐเชชเชฟเชเชกเซ เชเชฐเชคเซ เชตเซเชชเชพเชฐเซ
โข เชจเชซเซ = เชคเซเชฐเซเชเชฟ = 1000 - 800 = 200 เชเซเชฐเชพเชฎ.
โข เชตเซเชชเชพเชฐเซเชจเซ เชตเชพเชธเซเชคเชตเชฟเช เชเชฐเซเช = 800 เชเซเชฐเชพเชฎ.
โข เชจเชซเซ% = (เชคเซเชฐเซเชเชฟ / เชเชชเซเชฒเซเช เชตเชเชจ) × 100 = (200 / 800) × 100 = (1 / 4) × 100 = 25%.
5. เชธเชพเชฆเซ เช เชจเซ เชเชเซเชฐเชตเซเชฆเซเชงเชฟ เชตเซเชฏเชพเช (Simple and Compound Interest)
โก เชตเซเชฏเชพเช เช เชจเซ เชคเชซเชพเชตเชคเชจเชพ เชธเซเชตเชฐเซเชฃ เชธเซเชคเซเชฐเซ
โข เชธเชพเชฆเซ เชตเซเชฏเชพเช (SI) = (P × R × N) / 100
โข เชเชเซเชฐเชตเซเชฆเซเชงเชฟ เชตเซเชฏเชพเชเชฎเซเชฆเชฒ (A) = P × (1 + R/100)N
โข เซจ เชตเชฐเซเชท เชฎเชพเชเซ CI เช
เชจเซ SI เชจเซ เชคเชซเชพเชตเชค: Diff = P × (R / 100)²
โข เซฉ เชตเชฐเซเชท เชฎเชพเชเซ เชคเชซเชพเชตเชค: Diff = P × (R/100)² × (3 + R/100)
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซง: เชคเชซเชพเชตเชค เชชเชฐเชฅเซ เชฎเซเชฆเชฒ เชถเซเชงเชตเซ
โข Diff = P × (R / 100)²
โข 65 = P × (10 / 100)² ⇒ 65 = P × (1 / 100)
โข P = 65 × 100 = เชฐเซ. 6,500.
6. เชเซเชฃเซเชคเซเชคเชฐ เช เชจเซ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃ (Ratio and Proportion)
โก เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเชชเชฆ เชธเซเชคเซเชฐเซ
โข เชฎเชงเซเชฏเชฎ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเชชเชฆ (Mean Proportional of a, b) = √(a × b)
โข เชคเซเชคเซเชฏ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเชชเชฆ (Third Proportional) = b² / a
โข เชเชคเซเชฐเซเชฅ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเชชเชฆ (Fourth Proportional of a, b, c) = (b × c) / a
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซง: เชชเชพเชเซเชเชฎเชพเช เชธเชฟเชเซเชเชพเชเชจเซ เชเชฃเชคเชฐเซ
โข เชธเชฟเชเซเชเชพเชจเซ เชธเชเชเซเชฏเชพ: เชฐเซ. 1 = 5x, 50 เชชเซเชธเชพ = 6x, 25 เชชเซเชธเชพ = 8x.
โข เชฐเซเชชเชฟเชฏเชพเชฎเชพเช เชฎเซเชฒเซเชฏ: (5x × 1) + (6x × 0.50) + (8x × 0.25) = 210
โข 5x + 3x + 2x = 210 ⇒ 10x = 210 ⇒ x = 21.
โข 50 เชชเซเชธเชพเชจเชพ เชธเชฟเชเซเชเชพ = 6x = 6 × 21 = 126 เชธเชฟเชเซเชเชพ.
7. เชธเชฎเชฏ เช เชจเซ เชเชพเชฐเซเชฏ, เชตเซเชคเชจ เช เชจเซ เชธเชพเชเชเชณเชจเซ เชจเชฟเชฏเชฎ (Time & Work, Chain Rule)
โก เชธเชพเชเชเชณเชจเซ เชจเชฟเชฏเชฎ (M-D-H Rule) & เชเชพเชฐเซเชฏเชเซเชทเชฎเชคเชพ
(M1 × D1 × H1) / W1 = (M2 × D2 × H2) / W2
โข A เชเชเชฒเซ x เชฆเชฟเชตเชธเชฎเชพเช เช
เชจเซ B y เชฆเชฟเชตเชธเชฎเชพเช เชเชพเชฎ เชเชฐเซ เชคเซ เชฌเชเชจเซ เชญเซเชเชพ เชฎเชณเซเชจเซ (x × y) / (x + y) เชฆเชฟเชตเชธเชฎเชพเช เชเชพเชฎ เชชเซเชฐเซเช เชเชฐเซ.
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซง: เชเชพเชฐเซเชฏเชเซเชทเชฎเชคเชพ เชเชงเชพเชฐเชฟเชค เชเชพเชฎ
โข เชเซเชฒ เชเชพเชฎ (12 เช เชจเซ 24 เชจเซ LCM) = 24 เชฏเซเชจเชฟเช.
โข A เชจเซ เชฐเซเชเชจเซ เชเซเชทเชฎเชคเชพ = 24 / 12 = 2 เชฏเซเชจเชฟเช/เชฆเชฟเชตเชธ.
โข B เชจเซ เชฐเซเชเชจเซ เชเซเชทเชฎเชคเชพ = 24 / 24 = 1 เชฏเซเชจเชฟเช/เชฆเชฟเชตเชธ.
โข เชฌเชเชจเซเชจเซ เชเซเชฒ เชเซเชทเชฎเชคเชพ = 2 + 1 = 3 เชฏเซเชจเชฟเช/เชฆเชฟเชตเชธ.
โข เชเซเชฒ เชฆเชฟเชตเชธ = 24 / 3 = 8 เชฆเชฟเชตเชธ.
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซจ: เชฎเชพเชฃเชธเซ เช เชจเซ เชฆเชฟเชตเชธเซ
โข M1 × D1 × H1 = M2 × D2 × H2
โข 15 × 20 × 8 = 20 × D2 × 6
โข D2 = (15 × 20 × 8) / (20 × 6) = (15 × 8) / 6 = 120 / 6 = 20 เชฆเชฟเชตเชธ.
8. เชธเชฎเชฏ, เชเชกเชช เช เชจเซ เช เชเชคเชฐ (Time, Speed and Distance & Trains)
โก เชเชกเชช เชฐเซเชชเชพเชเชคเชฐเชฃ เช เชจเซ เชเซเชฐเซเชจ เชจเชฟเชฏเชฎเซ
โข km/h → m/s: × 5/18 | m/s → km/h: × 18/5
โข เชธเชฐเซเชฐเชพเชถ เชเชกเชช (เชธเชฎเชพเชจ เช
เชเชคเชฐ เชฎเชพเชเซ): 2xy / (x + y)
โข เชธเชพเชชเซเชเซเชท เชเชกเชช: เชตเชฟเชฐเซเชฆเซเชง เชฆเชฟเชถเชพเชฎเชพเช (S1 + S2) | เชเช เช เชฆเชฟเชถเชพเชฎเชพเช |S1 - S2|
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซง: เชเซเชฐเซเชจ เช เชจเซ เชชเซเชฒเซเชเชซเซเชฐเซเชฎ เชฒเชเชฌเชพเช
1. เชเชกเชชเชจเซ m/s เชฎเชพเช เชซเซเชฐเชตเชคเชพเช: 72 × (5 / 18) = 4 × 5 = 20 m/s.
2. เชเชพเชชเชตเชพเชจเซเช เชเซเชฒ เช เชเชคเชฐ = เชเซเชฐเซเชจเชจเซ เชฒเชเชฌเชพเช + เชชเซเชฒเซเชเชซเซเชฐเซเชฎเชจเซ เชฒเชเชฌเชพเช = 200 + 300 = 500 เชฎเซเชเชฐ.
3. เชธเชฎเชฏ = เช เชเชคเชฐ / เชเชกเชช = 500 / 20 = 25 เชธเซเชเชจเซเชก.
9. เชฎเชงเซเชฏเช, เชฎเชงเซเชฏเชธเซเชฅ เช เชจเซ เชฌเชนเซเชฒเช (Mean, Mode and Median)
โก เชเชพเชฒเซเชชเชจเชฟเช เชชเซเชฐเชพเชฏเซเชเชฟเช เชธเชเชฌเชเชง (Karl Pearson Formula)
เชฌเชนเซเชฒเช = เซฉ × เชฎเชงเซเชฏเชธเซเชฅ - เซจ × เชฎเชงเซเชฏเช (Mode = 3 Median - 2 Mean)
โข เชฎเชงเซเชฏเช (xฬ) = Σx / N
โข เชฎเชงเซเชฏเชธเซเชฅ (M) = เชเชกเชคเชพ เชเซเชฐเชฎเชฎเชพเช เชเซเช เชตเซเชฏเชพ เชชเชเซเชจเซ เชฎเชงเซเชฏ เชเชฟเชเชฎเชค.
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซง: เชฎเชงเซเชฏเชธเซเชฅ เช เชจเซ เชฎเชงเซเชฏเช เชชเชฐเชฅเซ เชฌเชนเซเชฒเช
โข Mode = 3 × Median - 2 × Mean
โข Mode = 3 × 28 - 2 × 25 = 84 - 50 = 34.
10. เชเซเชเชธ เช เชจเซ เชตเชฟเชธเซเชคเชฐเชฃ (Brackets & Expansions)
โก เชฌเซเชเชเชฃเชฟเชคเซเชฏ เชตเชฟเชธเซเชคเชฐเชฃ เชธเซเชคเซเชฐเซ
โข a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)
โข เชเซ a + b + c = 0 เชนเซเชฏ, เชคเซ a³ + b³ + c³ = 3abc เชฅเชพเชฏ.
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซง: เชเชจ เชตเชฟเชธเซเชคเชฐเชฃ เชถเซเชฐเซเชเชเช
โข เช เชนเซ a = 28, b = -15, c = -13.
โข a + b + c = 28 - 15 - 13 = 0.
โข เชเซ a + b + c = 0 เชนเซเชฏ, เชคเซ a³ + b³ + c³ = 3abc.
โข เชเชฟเชเชฎเชค = 3 × (28) × (-15) × (-13) = 3 × 28 × 195 = 84 × 195 = 16,380.
11. เชตเชฐเซเช-เชตเชฐเซเชเชฎเซเชณ, เชเชจ-เชเชจเชฎเซเชณ, เชเชพเชค เช เชจเซ เชเชพเชคเชพเชเช (Powers, Roots & Exponents)
โก เชเชพเชคเชพเชเชเชจเชพ เชจเชฟเชฏเชฎเซ
am × an = am+n | am / an = am-n | (am)n = am×n | a0 = 1 | a-n = 1/an.
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซง: เชเชพเชคเชพเชเชเชฎเชพเชเชฅเซ x เชจเซ เชเชฟเชเชฎเชค
โข 2x · 2-1 + 2x · 21 = 320
โข 2x [ (1/2) + 2 ] = 320 ⇒ 2x × (5/2) = 320
โข 2x = (320 × 2) / 5 = 64 × 2 = 128.
โข 128 = 27 ⇒ x = 7.
12. เชฌเชนเซเชชเชฆเซเช เช เชจเซ เช เชตเชฏเชตเซเชเชฐเชฃ (Polynomials & Factoring)
เชถเซเชท เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ (Remainder Theorem): เชเซ เชฌเชนเซเชชเชฆเซ P(x) เชจเซ (x - a) เชตเชกเซ เชญเชพเชเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชคเซ เชถเซเชท P(a) เชฎเชณเซ เชเซ.
เชชเซเชเชพ เชชเซเชฐเชเชพเชฐ: เชถเซเชท เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซง: เชฌเชนเซเชชเชฆเซเชจเซ เชถเซเชท เชถเซเชงเชตเซ
โข เชญเชพเชเช x - 2 = 0 ⇒ x = 2.
โข เชถเซเชท = P(2) = (2)³ - 3(2)² + 4(2) - 5 = 8 - 3(4) + 8 - 5 = 8 - 12 + 8 - 5 = 16 - 17 = -1.
13. เชฆเซเชตเชฟเชเชฒ เชธเซเชฐเซเช เช เชจเซ เชฆเซเชตเชฟเชเชพเชค เชธเชฎเซเชเชฐเชฃ (Linear & Quadratic Equations)
โก เชฆเซเชตเชฟเชเชพเชค เชธเชฎเซเชเชฐเชฃ เชตเชฟเชตเซเชเช (Discriminant D = b² - 4ac)
ax² + bx + c = 0 เชจเชพ เชฌเซเช: x = [-b ± √D] / 2a
โข D > 0: เชฌเซ เชญเชฟเชจเซเชจ เช
เชจเซ เชตเชพเชธเซเชคเชตเชฟเช เชฌเซเช | D = 0: เชฌเซ เชธเชฎเชพเชจ เชตเชพเชธเซเชคเชตเชฟเช เชฌเซเช | D < 0: เชตเชพเชธเซเชคเชตเชฟเช เชฌเซเช เช
เชธเซเชคเชฟเชคเซเชต เชงเชฐเชพเชตเชคเชพ เชจเชฅเซ.
โข เชฌเซเชเชจเซ เชธเชฐเชตเชพเชณเซ α + β = -b / a | เชฌเซเชเชจเซ เชเซเชฃเชพเชเชพเชฐ αβ = c / a.
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซง: เชฌเซเช เชธเชเชฌเชเชง
โข เช เชนเซ a = 2, b = -7, c = 5.
โข เชฌเซเชเชจเซ เชธเชฐเชตเชพเชณเซ (α + β) = -b / a = -(-7) / 2 = 7/2.
โข เชฌเซเชเชจเซ เชเซเชฃเชพเชเชพเชฐ (αβ) = c / a = 5/2.
14. เชเซเชทเซเชคเซเชฐเชซเชณ, เชชเซเชทเซเช เชซเชณ เช เชจเซ เชเชจเชซเชณ (Area, Surface Area & Volume)
| เชเชเชพเชฐ (Shape) | เชเซเชทเซเชคเซเชฐเชซเชณ / เชตเชเซเชฐเชธเชชเชพเชเซเชจเซเช เชชเซเชทเซเช เชซเชณ | เชเซเชฒ เชชเซเชทเซเช เชซเชณ / เชเชจเชซเชณ |
|---|---|---|
| เชตเชฐเซเชคเซเชณ (Circle) | เชชเชฐเชฟเช = 2πr |
เชเซเชทเซเชคเซเชฐเชซเชณ = πr² |
| เชจเชณเชพเชเชพเชฐ (Cylinder) | เชตเชเซเชฐเชธเชชเชพเชเซ = 2πrh |
เชเซเชฒ เชธเชชเชพเชเซ = 2πr(r + h) | เชเชจเชซเชณ = πr²h |
| เชถเชเชเซ (Cone) | เชตเชเซเชฐเชธเชชเชพเชเซ = πrl (l = √(r² + h²)) |
เชเซเชฒ เชธเชชเชพเชเซ = πr(r + l) | เชเชจเชซเชณ = (1/3)πr²h |
| เชเซเชฒเช (Sphere) | เชชเซเชทเซเช เชซเชณ = 4πr² |
เชเชจเชซเชณ = (4/3)πr³ |
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซง: เชเชจเชซเชณ เช เชเชณ เชฐเชนเซเชตเชพเชจเซ เชจเชฟเชฏเชฎ
โข เชเซเชณเซเชเชจเซ เชธเชเชเซเชฏเชพ = เชฎเซเชเชพ เชเซเชฒเชเชจเซเช เชเชจเชซเชณ / เชเช เชจเชพเชจเซ เชเซเชณเซเชจเซเช เชเชจเชซเชณ.
โข N = [(4/3)π R³] / [(4/3)π r³] = R³ / r³ = (6 / 2)³ = (3)³ = 27.
15. เชฏเชพเชฎเชญเซเชฎเชฟเชคเชฟ เช เชจเซ เชคเซเชฐเชฟเชเซเชฃเชฎเชฟเชคเชฟ (Coordinate Geometry & Trigonometry)
โก เชฏเชพเชฎเชญเซเชฎเชฟเชคเชฟ เช เชจเซ เชคเซเชฐเชฟเชเซเชฃเชฎเชฟเชคเชฟเชจเชพ เชฎเซเชเซเชฏ เชธเซเชคเซเชฐเซ
โข เช
เชเชคเชฐ เชธเซเชคเซเชฐ (Distance Formula): d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
โข เชจเชฟเชคเซเชฏเชธเชฎเซ: sin²θ + cos²θ = 1 | 1 + tan²θ = sec²θ | 1 + cot²θ = cosec²θ
โข เชฎเชพเชจ: tan 45° = 1, sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2, sin 60° = √3/2.
๐ก เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ เซง: เชเชคเซเชธเซเชงเชเซเชฃ เชเชงเชพเชฐเชฟเชค เชชเซเชฐเชถเซเชจ
โข tan θ = เชธเชพเชฎเซเชจเซ เชฌเชพเชเซ (เชเชเชเชพเช h) / เชชเชพเชธเซเชจเซ เชฌเชพเชเซ (เช เชเชคเชฐ 30 เชฎเซเชเชฐ)
โข tan 30° = h / 30 ⇒ (1 / √3) = h / 30
โข h = 30 / √3 = (30 × √3) / 3 = 10√3 เชฎเซเชเชฐ (เชเชถเชฐเซ 17.32 เชฎเซเชเชฐ).
๐ฏ CCE Quant Speed Tip (30 Marks)
เชเชพเชฃเชฟเชคเชฟเช เชเซเชทเชฎเชคเชพเชฎเชพเช เชเชเชพเชตเชพเชฐเซ-เช เชชเซเชฐเซเชฃเชพเชเช เชเซเชทเซเชเช, 1 เชฅเซ 30 เชจเชพ เชตเชฐเซเชเซ, 1 เชฅเซ 15 เชจเชพ เชเชจ เช เชจเซ 2-เชตเชฐเซเชทเชจเชพ เชตเซเชฏเชพเช เชคเชซเชพเชตเชคเชจเชพ เชถเซเชฐเซเชเชเช เชฏเชพเชฆ เชฐเชพเชเชตเชพเชฅเซ เชธเชฎเชฏเชฎเชพเช เซซเซฆ% เชจเซ เชฌเชเชพเชต เชฅเชพเชฏ เชเซ.